SML/Lesson 6: 淺度機器學習：PCA 、SVD 及其在影像處理的應用

影像處理專用圖像（取自網路公用影像）

下載講義內使用的手寫數字圖像檔案：下載 minst_784 數字影像檔案，資料來源：https://www.kaggle.com/datasets/avnishnish/mnist-original/versions/1?resource=download
解壓縮後的檔案為 mnist-original.mat，取得圖像矩陣 X 與標籤 y 的程式碼為：

from scipy.io import loadmat

mnist = loadmat("mnist-original.mat")
X = mnist["data"]
y = mnist["label"][0]

請注意：

1. 這組手寫圖像資料矩陣按照 0-9 的順序依序排列，譬如最前面的 6903 行都是數字 0。

2. 上述程式碼取得的 X 與 y 是 ndarray 的型態，與講義中的 pandas 型態不同。講義中相關的程式碼必須修訂。譬如要調出所有的數字 3 的圖像，程式碼如下：（y 所存的標籤是數字，非文字）

digit_to_show = 3
Digit = X[:, y == digit_to_show]

習題 1：將一張圖像 X 利用 SVD 的 “Rank q approximation”，能達到壓縮的目的並保持圖像的品質。比較下列幾種對於圖像矩陣 X 的重組安排，並進行 “Rank q approximation”，在同樣的壓縮比之下，觀察還原後的圖像品質哪個最好？能說出理由嗎？

1. X 不變

2. 將 X 以 小圖（patch）進行切割，再將每個小圖拉成 的向量，最後重組這些向量並排成新的 矩陣。

3. 同上，小圖大小為 /per patch。

4. 同上，但分割成 /per patch。

5. 其他。譬如，隨機挖取 X 裡面的 patch，可重疊，小圖大小自訂、數量隨意。

如何呈現最後的比較結果，請自行決定，譬如，將圖像並列比較。圖像可以選 Lenna， 也可以自行決定。

習題 2：每張大小 28×28 的手寫數字圖像 70000 張，不經壓縮前的儲存空間為 54.88 M Bytes。若進行 SVD 的 “Rank q approximation”，則壓縮倍數由 q 決定。寫一支程式，當調整 q 值時，可以算出壓縮的倍數，並同時顯示原圖與壓縮後還原的圖各 100 張做為比較（任選 100 張）。另外 q 的選擇可以根據 的「能量配置」來決定，或說決定 q 之後，可以計算所採用的主成分的能量佔比，本題也可以順便列印出這個佔比。